SUCESIONES:
Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales: a1,
a2, a3, a4, …
Cada elemento de la sucesión se
denomina término, el subíndice es el lugar que ocupa en la sucesión.
El primer término es a1,
el segundo a2, el tercero a3 …
Ejemplo: En la sucesión de los
números pares:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …..
¿Cuál es el primer término?
2
¿Cuál es el quinto término?
10
Tipos de
sucesiones
Sucesiones monótonas
Sucesiones estrictamente
crecientes
Se dice que una sucesión es estrictamente creciente
si cada término es mayor que el anterior.
an+1 > an
2, 5, 8, 11, 14, 17,...
5 > 2; 8 > 5; 11 > 8; ...
Sucesiones crecientes
Se dice que una sucesión es creciente si cada
término es mayor o igual que el anterior.
an+1 ≥ an
2, 2 , 4, 4, 8, 8,...
2 ≥ 2; 4 ≥ 2; 4 ≥ 4; ...
Sucesiones estrictamente
decrecientes
Se dice que una sucesión es estrictamente
decreciente si cada término de la sucesión es menor que el anterior.
an+1 < an
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,...
1/2 < 1; 1/3 < 1/2 ; 1/4 < 1/3; ...
Sucesiones decrecientes
Se dice que una sucesión es decreciente si cada
término de la sucesión es menor o igual que el anterior.
an+1 ≤ an
Sucesiones constantes
Se dice que una sucesión es constante si todos
su términos son iguales, an= k.
an = an+1
5, 5, 5, 5, ...
Sucesiones acotadas inferiormente
Una sucesión está acotada inferiormente si todos
sus términos son mayores o iguales que un cierto número K, que llamaremos cota inferior de la sucesión.
an ≥ k
A la mayor de las cotas inferiores se le llama extremo inferior o ínfimo .
Si el ínfimo de una sucesión es uno de sus términos se le llama mínimo.
Toda sucesión acotada inferiormente es creciente.
Sucesiones acotadas superiormente
Una sucesión está acotada superiormente si
todos sus términos son menores o iguales que un cierto número K', que
llamaremos cota superior de
la sucesión.
an ≤ k'
A la menor de las cotas superiores se le llama extremo superior o supremo.
Las sucesiones convergentes son
las sucesiones que tienen límite finito.
Si el supremo de una sucesión es uno de sus
términos se
llama máximo.
Toda sucesión acotada superiormente es monótona decreciente.
Sucesiones acotadas
Una sucesión se dice acotada si está acotada
superior e inferiormente. Es
decir si hay un número k menor o igual que todos los términos
de la sucesión y otro K' mayor o igual que todos los términos
de la sucesión. Por lo que todos los términos de la sucesión están
comprendidos entre k y K'.
k ≤ an ≤ K'
TALLER EN CLASE:
A.
Hallar el término general de las siguientes sucesiones y
clasificarlas
1
2
3
4
5
6
B. Hallar
los primeros 5 términos de cada una de las siguientes sucesiones y
clasificarlas
1. an
2. an = 3n+5
3. an
