CIRCUNFERENCIA
La
circunferencia es una línea curva
cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Centro de la circunferencia: El centro
es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
Radio de la circunferencia: El radio
es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera
de la misma.
Cuerda:
La cuerda es un segmento que une dos
puntos de la circunferencia.
Diámetro:
El diámetro es una cuerda que pasa por
el centro de la circunferencia. El diámetro mide el doble del radio.
Arco: Un
arco es cada una de las partes en
que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele
asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.
Semicircunferencia: Una semicircunferencia
es cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.
x2 ─ 2ax + a2 + y2 ─ 2by + b2 ─ r2 = 0 ecuación que ordenada sería
x2 + y2 ─ 2ax ─ 2by + a2 + b2 ─ r2 = 0
Si para tener una ecuación más sintetizada hacemos las siguientes asignaciones:
─ 2a = D,
─ 2b = E,
a2 + b2 ─ r2 = F
la ecuación quedaría expresada de la forma:
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 conocida como Ecuación General de la Circunferencia, la cual debe cumplir las siguientes condiciones para serlo:
No existe término en xy
Los coeficientes de x2 e y2 son iguales.
Si D = ─ 2a entonces
Si E = ─ 2b entonces
Si F = a2 + b2 ─ r2 entonces
Además, otra condición necesaria para que una ecuación dada represente una circunferencia es que:
a2 + b2 ─ F > 0 (a2 + b2 ─ F debe ser mayor que cero)
Nota:
Para simplificar la ecuación general de la circunferencia (x2 + y2 ─ 2ax ─ 2by + a2 + b2 ─ r2 = 0) algunos textos o docentes utilizan otra convención y hacen:
─ 2a = A,
─ 2b = B,
a2 + b2 ─ r2 = C para tener finalmente
x2 + y2 + Ax + By + C = 0 que es lo mismo que x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
(x ─ 0)2 + (y ─ 0)2 = r2
x2 + y2 = r2
EJEMPLO:
http://www.vitutor.com/geo/coni/fActividades.htmlDiapostiva las conicas
De la ecuación ordinaria a la ecuación general
Si en esta ecuación ordinaria ─cuyo primer miembro (lado izquierdo) está formado por la suma de dos cuadrados de binomio─, eliminamos los paréntesis desarrollando dichos binomios, pasamos todos los términos al primer miembro y la igualamos a cero, tendremos:x2 ─ 2ax + a2 + y2 ─ 2by + b2 ─ r2 = 0 ecuación que ordenada sería
x2 + y2 ─ 2ax ─ 2by + a2 + b2 ─ r2 = 0
Si para tener una ecuación más sintetizada hacemos las siguientes asignaciones:
─ 2a = D,
─ 2b = E,
a2 + b2 ─ r2 = F
la ecuación quedaría expresada de la forma:
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 conocida como Ecuación General de la Circunferencia, la cual debe cumplir las siguientes condiciones para serlo:
No existe término en xy
Los coeficientes de x2 e y2 son iguales.
Si D = ─ 2a entonces
Si E = ─ 2b entonces
Si F = a2 + b2 ─ r2 entonces
Además, otra condición necesaria para que una ecuación dada represente una circunferencia es que:
a2 + b2 ─ F > 0 (a2 + b2 ─ F debe ser mayor que cero)
Nota:
Para simplificar la ecuación general de la circunferencia (x2 + y2 ─ 2ax ─ 2by + a2 + b2 ─ r2 = 0) algunos textos o docentes utilizan otra convención y hacen:
─ 2a = A,
─ 2b = B,
a2 + b2 ─ r2 = C para tener finalmente
x2 + y2 + Ax + By + C = 0 que es lo mismo que x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
Ecuación reducida de la circunferencia
Volviendo a nuestra ecuación ordinaria (x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2 , debemos consignar que si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas (0, 0) la ecuación queda reducida a:(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
(x ─ 0)2 + (y ─ 0)2 = r2
x2 + y2 = r2
EJEMPLO:
http://www.vitutor.com/geo/coni/fActividades.htmlDiapostiva las conicas
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