LA ELIPSE
Una elipse es una circunferencia aplastada.
Una circunferencia tiene un centro, pero una elipse tiene dos focos ("A" y "B" abajo).
Definición
Una elipse es el conjunto de todos los puntos de un plano cuya
suma de distancias a dos puntos fijos es una constante.
Así que, no importa dónde estés en la elipse, puedes sumar
las distancias al punto "A" y al punto "B" y siempre saldrá lo mismo.
(Los puntos "A" y "B" se llaman los focos de la elipse)
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La elipse se puede tomar la posición horizontal o vertical
dependiendo del eje mayor
x2/b2 + y2/a2 = 1
ELEMENTOS DE LA ELIPSE
La ecuación de una elipse con semieje mayor a, y
semieje menor b, con
centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de abscisas es:
x2/a2
+ y2/b2 = 1
Ecuación
de la elipse con los focos en el eje Y
; La
ecuación de una elipse con semieje mayor b,
y semieje menor a,, con
centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de ordenadas es:
x2/b2 + y2/a2 = 1
Focos: Son los puntos Fy F´
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos os focos.
Eje secundario: Es
la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es
el punto de intersección de los
ejes.
Radios vectores: Son los
segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos:
PF y PF'.
Distancia focal: Es
el segmento segmento de longitud
2c, c es el valor de la semidistancia focal.
Vértices: Son
los puntos de intersección de la
elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor: Es
el segmento segmento de longitud
2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor:
Es el segmento segmento de longitud
2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría: Son
las rectas que contienen al eje
mayor o al eje menor.
Centro de simetría: Coincide
con el centro de la elipse, que es
el punto de intersección de los ejes de simetría
Ejemplo:
Trazar la elipse cuya ecuación viene dada por:
25x2
+ 4y2 = 100
Solución:
La
ecuación: 25x^2
+ 4y^2
= 100, puede escribirse en las formas equivalentes:
x^2/4
+y^2/25
= 1 (porqué?
La última
ecuación corresponde a una elipse centrada en el origen cuyo eje mayor es b = 5
y eje menor es a = 2. Además, los focos de la elipse están localizados sobre el
eje y.
De
otro lado, , de donde y en
consecuencia, los focos se encuentran localizados en los puntos y .
Además, los vértices de la elipse son los
puntos: V1(2, 0), V2(5, 0), V3(-2, 0) y V4(-5, 0).
La
figura recoge toda
la información obtenida
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